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公略教育每日分享(10.24)
2023-10-24 09:02:15    來源:    瀏覽:
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  什么是相對面法?如何運用相對面法?

  骰子是生活中常見的六面體物件(圖左),觀察其外觀可知,六面體當中任意一個面分別與四個面相接,與另一個面相對,即存在三組相對的面。

  再看看其展開圖(圖右),觀察可知折疊之后點3與點4會成為相對的兩個面,再結合其立體圖左圖可知,當能看見點4時,點3不能被看見(圖1),當能看見點3時,點4不能被看見(圖2),也就說明,在立體圖的任意平面視角當中,成相對關系的兩個面不能同時被看見,若出現此情況則該立體圖絕不是相應展開圖的折疊立體圖,由此可判定選項正誤。

  

  那么問題來了,如何在展開圖當中快速確定相對面呢?很簡單,掌握兩點即可:

 ?、傧瓤葱谢蛄?,行或列間隔一個面的兩個面就是相對面。例如在下圖第二行上,面2與面4相隔一個面3,則面2、4為相對面,同理的還有面3、5。

 ?、谠倏?ldquo;Z”字型,“Z”字型的兩端是相對面。例如下圖中標記出的“Z”型線狀圖,其首位兩端的面1和面6就是相對面。因此下圖展開圖的三對相對面為:2與4、3與5、1與6。

  

 

  接著結合例題實戰一下。

  【例1】左邊是紙盒外表面的展開圖,右邊哪一項能由它折疊而成?

 

  【解析】六面體折疊問題分三步,①:給題干標號,接著觀察其相對面,發現2與4、3與5、1與6成相對面(2與4、3與5相隔一個面,1與6在“Z”字兩端);②:觀察是否有相同面,發現3與5、1與6相同(觀察相同面是為了后續準確地給選項定面);③:定面分析選項。如圖,給選項定面后發現ABC項均出現了一組相對面,相對面在立體圖當中不能同時被看到,因此ABC項一定不能由題干展開圖折疊而成,排除,故本題答案為D項。

  【例2】把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的規律()。

  

 

  A.①③④,②⑤⑥

  B.①③⑤,②④⑥

  C.①②⑤,③④⑥

  D.①④⑥,②③⑤

  【解析】觀察可知六個圖形均為六面體的展開圖,且每個展開圖均是由三個黑面和三個白面組成,要將其分成兩組,可以觀察黑面(白面)之間的位置關系,仔細觀察可發現(如下圖):

  

 

  圖③④⑥當中均出現一組黑色相對面,而圖①②⑤當中的黑面不存在相對關系,據此可分成兩組,故本題答案為C項。(此題雖是分類題,但實際是在考察六面體的基本性質,可見六面體的出題形式并不單一)

  可以看出,折疊問題技巧性很高,不需要靠想象便能高效解題,掌握相應技巧便能用于六面體的各種題型當中。當然,除了相對面法,還有其他巧妙的方法,感興趣的同學可以下來多多積累,讓六面體不再是難題。

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